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C'est dans les cours de Dominique Viriot que Leslie Bevillard se forme au métier de comédienne. Par la suite, elle monte sur les planches pour se produire aussi bien dans des pièces d'auteurs classiques que contemporaines. Elle joue au Palace dans Familles Recomposées d'Alil Vardar. Elle apparaît ensuite dans des spectacles mis en scène par Bernard Uzan, Slimane Kacioui ou encore Jean-Louis Tribes. La comédienne se fait aussi l’interprète des personnages de Diderot dans Le Paradoxe du comédien et de Federico García Lorca dans La Maison de Bernarda Alba.
Leslie Bevillard se fait surtout connaître par le grand public grâce aux séries télévisées. Après quelques apparitions dans « Le G.R.E.C.. » ou « Madame le proviseur », elle sera Chloé dans « Sous le soleil », Lucy dans « Une fille d'enfer » puis Anaïs dans « Plus belle la vie ». Prisée par le petit écran, Leslie Bevillard n'en est pas moins oubliée par le cinéma. En 2005, elle apparaît aux côtés de Christian Clavier et Jacques Villeret dans « L'antidote » de Vincent de Brus. À l'aise devant la caméra, l'actrice se produit également dans des courts métrages, dont « Les lascars contre le sida » ou « Merlin le désenchanté ».